Nato a Karachi in Pakistan da padre tedesco e madre italiana. Elbling ha studiato Giurisprudenza presso l’Università di Bonn e ha poi condotto studi universitari in Scienze politiche e romanistica. Ha esercitato la pratica forense e svolto il secondo esame di Stato in giurisprudenza. Nel 1989 è entrato al ministero degli Esteri di Berlino, rimanendovi fino al 1990, quando è stato assegnato all’ambasciata di Germania in Corea del Sud come funzionario responsabile per gli affari politici e il cerimoniale. Nel 1993, concluso l’incarico a Seoul, il diplomatico è rientrato al ministero degli Esteri, venendo assegnato al gabinetto del ministro fino al 1998, dove ha svolto anche la funzione di assistente personale del titolare del dicastero, in quel periodo guidato da Klaus Kinkel. Dal 1998 al 1999, Elbling è stato vicecapo di gabinetto del ministro degli Esteri. Segue l’assegnazione all’ambasciata tedesca a Madrid come capo della divisione per gli affari economici, da cui torna al ministero degli Esteri di Berlino come capo della divisione per la politica economica e finanziaria internazionale e incaricato per la globalizzazione, la politica energetica e climatica, per poi diventare direttore generale per l’economia e lo sviluppo sostenibile. Dal 2014 Elbling è ambasciatore in Messico, per venire infine nominato ambasciatore in Italia a settembre 2018.